Условие:
Исходные данные (вариант 3):
Радиус сферы R=3000м,
Глубина центра сферы ζ=3500м,
Плотность объекта δ
об
=2700кг/м
3
,
Плотность вмещающих пород δ
вм
=2600кг/м
3
,
Гравитационная постоянная G=6.673×10
−11
м
3
/(кг⋅с
2
).
Шаг 1. Расчет избыточной плотности
Избыточная плотность (δ):
δ=δ
об
−δ
вм
=2700−2600=100кг/м
3
Шаг 2. Расчет избыточной массы сферы (M)
Масса сферы рассчитывается по формуле:
M=
3
4
πR
3
δ
Подставляем значения:
M=
3
4
⋅π⋅(3000)
3
⋅100
M=
3
4
⋅3.1416⋅27⋅10
9
⋅100
M=1.131⋅10
13
кг
Шаг 3. Формулы для расчета
3.1. Аномалия силы тяжести (Dg(x)):
Dg(x)=G⋅
(x
2
+ζ
2
)
3/2
M⋅ζ
⋅10
5
3.2. Вертикальная производная (V
ZZ
(x)):
V
ZZ
(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
5/2
ζ⋅(3ζ
2
−2x
2
)
⋅10
9
3.3. Смешанная производная (V
ZX
(x)):
V
ZX
(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
5/2
3xζ
⋅10
9
3.4. Суммарная производная (V
Δ
(x)):
V
Δ
(x)=2⋅V
ZZ
(x)
3.5. Третья вертикальная производная (V
ZZZ
(x)):
V
ZZZ
(x)=G⋅M⋅
(x
2
+ζ
2
)
7/2
ζ⋅(15x
2
−15ζ
2
)
⋅10
12
.
Шаг 4. Координаты профиля
Профиль длиной 12 км, с шагом 200 м. Координаты x будут:
x=−6000,−5800,−5600,…,0,…,5800,6000м.
Для каждой точки x, подставляем значения в формулы, чтобы получить Dg(x), V
ZZ
(x), V
ZX
(x), V
Δ
(x), V
ZZZ
(x).
Шаг 5. Пример расчета для точки
Подставляем значения (x=0):
V
ZZZ
(0)=6.673×10
−11
⋅1.131⋅10
13
⋅
3500
7
3500⋅(−15⋅3500
2
)
⋅10
12
V
ZZZ
(0)=−1203.81⋅10
−12
м
−1
с
−2
.
Шаг 6. Общий алгоритм расчета для всех точек
Для всех значений x (от -6000 до 6000 м с шагом 200 м) подставляйте значения в формулы Dg(x), V
ZZ
(x), V
ZX
(x), V
Δ
(x), V
ZZZ
(x).
Полученные значения вносите в таблицу (например, в Excel).
Шаг 7. Построение графиков
Графики:
График 1: Dg(x) — аномалия силы тяжести.
График 2: V
ZZ
(x),V
ZX
(x),V
Δ
(x).
График 3: V
ZZZ
(x).