19. Какие из следующих утверждений верны? 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. 2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом. 3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две

6 ноября 2025
Геометрия

Условие:

19. Какие из следующих утверждений верны?
1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон.
2) Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является квадратом.
3) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Решение:

Давайте рассмотрим каждое из утверждений по отдельности. 1) Площадь треугольника меньше произведения двух его сторон. Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2}ab \sin C, \] где \( a \) и \( b \) — длины сторон, а \( C \) — угол между ними. Максимальное значение \( \sin C \) равно 1, когда угол \( C \) равен 90 градусам. В этом случае площадь будет равна: \[ S = \frac{1}{2}ab. \] Таким образом, площадь треугольника будет меньше или равна \( \frac{1}{2}ab \), но н...