3. A B C A{1} B{1} C{1} - прямая призма, A B=10, A C=6, B{1} C=17, ∠ A C B=90°. Найдите S_{ ext {полп. }}.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

3. A B C A{1} B{1} C{1} - прямая призма, A B=10, A C=6, B{1} C=17, ∠ A C B=90^°.
Найдите S_{\text {полп. }}.

Решение:

Чтобы найти площадь поверхности прямой призмы \( ABC A{1} B{1} C_{1} \), нам нужно рассмотреть её составные части. Прямая призма состоит из двух оснований и боковых граней. 1. Найдем площадь основания \( ABC \): Основание \( ABC \) является прямоугольным треугольником, так как \( \angle ACB = 90^\circ \). Длины катетов \( AB \) и \( AC \) равны 10 и 6 соответственно. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \] Подставим значения: \[ S_{\text{осн}} = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 6 = 30 \] 2. Найдем ...