4.  На сторонеB C треугольника A B C взяли точку K так, что B K: C K=1: 2. Медиана C M пересекает отрезок A K в точке O. Прямая B O пересекает сторону A C в точке E. Найдите B O: O E

Для решения задачи начнем с того, что обозначим некоторые точки и проведем необходимые расчеты. 1. Обозначим длины отрезков. Пусть \( BK = x \) и \( CK = 2x \). Тогда длина отрезка \( BC = BK + CK = x + 2x = 3x \). 2. Теперь найдем координаты точек. Предположим, что: - \( B \) имеет координаты \( (0, 0) \), - \( C \) имеет координаты \( (3x, 0) \), - \( A \) имеет координаты \( (a, b) \). 3. Точка \( K \) будет находиться на отрезке \( BC \) и ее координаты можно найти как: \( K = \left( \frac{2}{3} \cdot 3x, 0 \right) = (2x, 0) \). 4. Теперь найдем координаты медианы \( CM \)....