4. В треугольнике A B C стороны A B и B C равны, ∠ A C B=75°. На стороне B C взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками B и Y, A X=B X и ∠ B A X=∠ Y A X. Найдите длину отрезка A Y, если A X=6.

Давайте решим задачу шаг за шагом. 1. Определим треугольник: У нас есть равнобедренный треугольник \( ABC \) с равными сторонами \( AB = BC \) и углом \( \angle ACB = 75^\circ \). 2. Найдем углы: Поскольку треугольник равнобедренный, углы \( \angle CAB \) и \( \angle ABC \) равны. Обозначим их как \( x \). Тогда: \[ x + x + 75^\circ = 180^\circ \] \[ 2x = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ \] \[ x = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ \] Таким образом, \( \angle CAB = \angle ABC = 52.5^\circ \). 3. Рассмотрим точки \( X \) и \( Y \): По условию, \( AX = BX = 6 \) и ...