4. В треугольнике A B C стороны A B и B C равны, ∠ A C B=75°. На стороне B C взяли точки X и Y так, что точка X лежит между точками B и Y, A X=B X и ∠ B A X=∠ Y A X. Найдите длину отрезка A Y, если A X=6.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим треугольник: У нас есть равнобедренный треугольник $ABC$ с равными сторонами $AB = BC$ и углом $\angle ACB = 75^\circ$.

2. Найдем углы: Поскольку треугольник равнобедренный, углы $\angle CAB$ и $\angle ABC$ равны. Обозначим их как $x$. Тогда:

   $$x + x + 75^\circ = 180^\circ$$
   $$2x = 180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$$
   $$x = \frac{105^\circ}{2} = 52.5^\circ$$
   Таким образом, $\angle CAB = \angle ABC = 52.5^\circ$.

3. Рассмотрим точки $X$ и $Y$: По условию, $AX = BX = 6$ и ...