4. Вписанный в окружность четырехугольник ABCD имеет стороны AB=5, BC=4, CD=3. Найдите длину стороны AD , если известно, что диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом (используя теорему Птолемея).

Для решения задачи воспользуемся теоремой Птолемея, которая утверждает, что для вписанного в окружность четырехугольника ABCD выполняется равенство: AB CD + AD BC = AC * BD. Дано: AB = 5, BC = 4, CD = 3, AD = x (длина стороны, которую мы ищем). Подставим известные значения в формулу: 5 3 + x 4 = AC * BD. Это упростится до: 15 + 4x = AC * BD. (1) Теперь, поскольку диагонали AC и BD пересекаются под прямым углом, мы можем использовать свойство, что произведение длин отрезков, на которые делятся диагонали, равно произведению длин их частей: AC BD = AO OC BO OD, где O - точка пере...