![46. Дано: ВМ - медиана, AT-медиана( A T )Доказать: [ B M+A T> rac{1}{2}(B C+A C) ext {. } ]](/public/images/library/external/library-detail-hero-book.png)
Условие:
46. Дано: ВМ - медиана, AT-медиана$A T$Доказать: $
B M+A T>\frac{1}{2}(B C+A C) \text {. }
$
Решение:
Для доказательства неравенства $BM + AT \frac{1}{2}(BC + AC)$, где $BM$ и $AT$ — медианы треугольника, начнем с определения медиан и их свойств.
-
Определение медиан:
- Пусть
— треугольник, где — середина стороны , а — середина стороны . - Медиана
соединяет вершину с серединой стороны . - Медиана
соединяет вершину с серединой стороны .
- Пусть
-
Длина медианы: Длина медианы
может быть найдена по формуле: $ ...