A cube made of 29,791 small cubes gets all of its sides painted. Let S be the set of all cubes enclosed in the 29,791 small cubes structure that are made up of at least one small cube. A random element in S will be drawn. Find the expected value of number of completely painted sides of this randomly selected cube.
Нам дан большой куб, составленный из 29791 маленького кубика. Заметим, что 29791 = 31³, то есть большой куб имеет размер 31×31×31. Все 6 сторон этого большого куба окрашены.
Определим множество S как множество всех “кубиков”, имеющих форму куба, которые можно выбрать как составные части из этого большого куба. То есть, мы рассмотрим все возможные кубы, имеющие стороны, параллельные сторонам большого куба, с размерами 1×1×1, 2×2×2, …, 31×31×31. Всего таких кубиков можно найти по формуле:
N = ∑ₖ₌₁^31 (32 – k)³
Если заменить индекс j = 32–k, то j принимает значения о...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
