egin{array}{l} A B C D- ext { ромб, } SA B C D=10, M O ⊥ A B C, \ M C=7, M D=5 . end{array} Найдите A C.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

\begin{array}{l}
A B C D-\text { ромб, } S_{A B C D}=10, M O ⊥ A B C, \\
M C=7, M D=5 .
\end{array}

Найдите A C.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть ромб \( ABCD \) с площадью \( S_{ABCD} = 10 \). 2. Точки \( M \) и \( O \) перпендикулярны к стороне \( ABC \). 3. Даны длины отрезков \( MC = 7 \) и \( MD = 5 \). Поскольку \( ABCD \) - ромб, все его стороны равны, и диагонали пересекаются под прямым углом. Обозначим длины диагоналей \( AC \) и \( BD \) как \( d1 \) и \( d2 \) соответственно. Площадь ромба можно выразить через длины диагоналей по формуле: \[ S = \fr...