ABCD – вписанный четырёхугольник. Пусть I – точка плоскости четырёхугольника, а a, b, c и d – расстояния от точки I до его сторон AB, BC, CD и AD соответственно. Известно, что a × c = b × d. Верно ли, что все такие точки I лежат на окружности, описанной

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Геометрическим местом точек (ГМТ) называется множество всех точек
плоскости, обладающих определённым свойством.
SABE обозначается площадь треугольника ABE.
1. ABCD – вписанный четырёхугольник, a, b, c и d расстояния от точки I
плоскости четырёхугольника до его сторон AB, BC, CD и AD соответственно.
Известно, что 𝑎 × 𝑐 = 𝑏 × 𝑑. Верно ли, что все такие точки I лежат на
окружности, описанной около ABCD?

Решение:

Для решения данной задачи начнем с анализа условия. У нас есть вписанный четырехугольник ABCD, и точка I, которая находится в плоскости этого четырехугольника. Расстояния от точки I до сторон четырехугольника обозначены как a, b, c и d, где: - a — расстояние до стороны AB, - b — расстояние до стороны BC, - c — расстояние до стороны CD, - d — расстояние до стороны AD. Условие задачи гласит, что a × c = b × d. Мы должны выяснить, верно ли, что все такие...