б) Найдите квадрат расстояния между вершинами и прямоугольного параллелепипеда, для которого . в) Диаметр основания конуса равен 6, а длина образующей - 5. Найдите высоту конуса.

Задача б)

Нам даны размеры прямоугольного параллелепипеда:

• $AB = 4$
• $AD = 5$
• $AA_1 = 5$

Мы хотим найти квадрат расстояния между вершинами $D$ и $B_1$.

1. Определим координаты вершин:

   • Пусть $A$ находится в начале координат: $A(0, 0, 0)$.
   • Тогда $B(4, 0, 0)$ (по оси $x$).
   • $D(0, 5, 0)$ (по оси $y$).
   • $A_1(0, 0, 5)$ (по оси $z$).
   • $B_1(4, 0, 5)$ (по оси $z$ и $x$).

2. Найдем координаты точки $D$ и $B_1$:

   • $D(0, 5, 0)$
   • $B_1(4, 0, 5)$

3. Используем формулу для нахождения расстояния между двумя точками:

   $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2}$$
   Подставим координаты:
   $$d = \sqrt{(4 - 0)^2 + (0 - 5)^2 + (5 - 0)^2}$$
   $$d = \sqrt{4^2 + (-5)^2 + 5^2}$$
   $$d = \sqrt{16 + 25 + 25}$$
   $$d = \sqrt{66}$$

4. Найдем квадрат расстояния:

   $$d^2 = 66$$

Таким образом, квадрат расстояния между вершинами $D$...