Условие:
Биссектриса BD прямоугольного треугольника ABC является диаметром окружности, которая проходит через вершину C прямого угла и пересекает гипотенузу AB в точке K. Известно, что BD=sqrt(15) и BK:KA=3:2. Найдите периметр треугольника ABC.
Решение:
Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол C является прямым. Биссектрису BD проведем из вершины B. По условию, BD является диаметром окружности, проходящей через точку C и пересекающей гипотенузу AB в точке K. 1. Поскольку BD является биссектрисой, то по свойству биссектрисы мы знаем, что отношение отрезков, на которые она делит сторону AB, равно отношению длин сторон, прилежащих к углу B. Обозначим длины сторон AC и BC как a и b соответственно. Тогда: BK:KA = b:a = 3:2. 2. Обозначим BK = 3x и KA = 2x. Тогда длина гипотенузы AB будет равна: AB = BK + KA = 3x + 2x = 5x. 3. По тео...