Биссектриса угла треугольника пересекает описанную около него окружность в точке , оказалось . Найдите угол и радиус окружности.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Биссектриса угла ABC треугольника ABC пересекает описанную около него окружность в точке D, оказалось AC=AD=5. Найдите угол ABC и радиус окружности.

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных. 1. У нас есть треугольник ABC, и биссектрису угла ABC, которая пересекает описанную окружность в точке D. 2. Дано, что AC = AD = 5. Поскольку AD = AC, это означает, что точка D лежит на окружности, и отрезок AD равен отрезку AC. Это также говорит о том, что угол ACD равен углу ADB, так как AD является биссектрисой угла ABC. 3. Обозначим угол ABC как α. Тогда угол ADB равен α/2, а угол ACD также равен α/2. Теперь рассмотрим треугольник ACD. В этом треугольнике: - AC = 5 - AD = 5 - Угол ACD = α/2 Так как AC = AD, треугольник ACD я...