Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 6. Если в бокал долить воды объемом, равным половине объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

Добавлена: 08.05.2026
Обновлена: 08.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Условие:

Бокал имеет форму конуса. В него налита вода на высоту, равную 6. Если в бокал долить воды объемом, равным половине объема налитой воды, то вода окажется на высоте, равной:

Решение:

Формула объема конуса: Объем конуса $V$ можно вычислить по формуле:
$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$
где $r$ — радиус основания конуса, $h$ — высота конуса.
Объем воды в бокале: Пусть высота воды в бокале равна $h_1 = 6$ . Объем воды, налитой в бокал, будет равен:
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 h_1$
Подставим $h_1 = 6$ :
$V_1 = \frac{1}{3} \pi r^2 \cdot 6 = 2 \pi r^2$
Объем добавляемой воды: В задаче сказано, что мы добавляем объем, равный половине объема налитой воды. Таким образом, объем добавляемой воды $V_2$ будет равен:
$V_2 = \frac{1}{2} V_1 = \frac{1}{2} \cdot 2 \pi r^2 = \pi r^2$
...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое свойство объема конуса является ключевым для решения задачи, если известно, что объем конуса пропорционален кубу его высоты при сохранении пропорций?

Объем конуса прямо пропорционален квадрату радиуса основания и высоте.

Объем конуса прямо пропорционален кубу его высоты, если радиус основания пропорционален высоте.

Объем конуса прямо пропорционален только его высоте, независимо от радиуса.