Боковая сторона равнобедренного треугольника A B C равна 3, а основание A C равно 2. В этом треугольнике провели биссектрисы A L и C M. Найдите длину отрезка L M.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Решение:

Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC с равными сторонами AB = BC = 3 и основанием AC = 2. В этом треугольнике проведены биссектрисы A L (из вершины A к стороне BC) и C M (из вершины C к стороне AB). Найдём длину отрезка LM по следующим шагам. ──────────────────────── Шаг 1. Выберем систему координат Чтобы упростить вычисления, расположим треугольник так, чтобы основание AC лежало на оси Ox. Пусть: A = (–1, 0) и C = (1, 0). Тогда длина AC = 1 – (–1) = 2. Найдём координаты вершины B. Зная, что AB = 3, положим B = (0, y) (так как треугольник симметричен относительно оси Oy). Тогда расс...