Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 и образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды. При решении задания необходимо сделать рисунок. К заданию приведите развёрнутое решение (обоснованный

6 ноября 2025
Геометрия

Условие:

Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды равно 12 и образует с плоскостью основания угол в 60°. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

При решении задания необходимо сделать рисунок.

К заданию приведите развёрнутое решение (обоснованный ответ).

Не округляйте числа в случае, если это не написано в формулировке задания. Иррациональные числа (например, √3, √2, п и пр.) оставляйте в этом же виде (√3, √2, п и пр.), если иного не указано в формулировке задания. Освобождайте знаменатель от иррациональности.

Решение:

Для решения задачи начнем с того, что нарисуем правильную четырёхугольную пирамиду. Пирамида имеет квадратное основание и четыре боковых ребра, которые соединяют вершину пирамиды с вершинами основания. 1. Определим параметры пирамиды: - Боковое ребро \( AB = 12 \). - Угол между боковым ребром и плоскостью основания \( \angle AOB = 60^\circ \), где \( O \) — центр основания. 2. Найдем высоту пирамиды: Высота \( h \) пирамиды может быть найдена с использованием тригонометрии. В треугольнике \( AOB \) (где \( O \) — проекция вершины \( A \) на плоскость основания): \[ h = AB \cdo...