Чему равен объем пирамиды с вершинами А, В, С, D и её высота, опущенная из т. А на основание ВСD? A (-1; 1; 0), B (0; -1; -2), C (1; 1; 0), D (2; 0; 1).

Чтобы найти объем пирамиды с вершинами A, B, C и D, нам нужно использовать формулу для объема пирамиды:
\nV = (1/3) * S * h,

где S — площадь основания, а h — высота пирамиды.

1. Сначала найдем координаты точек:
   A (-1; 1; 0)
   B (0; -1; -2)
   C (1; 1; 0)
   D (2; 0; 1)
   
   
2. Основание пирамиды — это треугольник BCD. Для нахождения площади треугольника BCD, используем формулу:
   \nS = (1/2) * |AB × AC|,
   
   где AB и AC — векторы, образованные из точек B и C.
   
   
3. Сначала найдем векторы:
   AB = B - C = (0 - 1; -1 - 1; -2 - 0) = (-1; -2; -2)
   AC = C - D = (1 - 2; 1 - 0; 0 - 1) = (-1; 1; -1)
   
   
4. Теперь найдем векторное произведение AB и AC:
   AB × AC = |i j k|
   |-1 -2 -2|
   |-1 1 -1|
   
   Вычисляем определитель:
   = i((-2)(-1) - (-2)(1)) - j((-1)(-1) - (-2)(-1)) + k((-1)(1) - (-2)(-1))
   = i(2 + 2) - j(1 + 2) + k(-1 + 2)
   = i(4) - j(3) + k(1)
   = (4; -3; 1)
   
   
5. Теперь найдем длину этого вектора:
   |AB × AC| = √(4^2 + (-3)^2 + 1^2) = √(16 + 9 + 1) = √26.
   
   
6. Теперь найдем площадь треугольника BCD:
   S = (1/2) *...