Через концы диаметра AB окружности с центром в точке O проведены две касательные к окружности. Выберите верные высказывания: 1) Касательные пересекаются под углом в 30° 2) Две касательные к окружности пересекаются 3) Две касательные к окружности

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Через концы диаметра AB окружности с центром в точке O проведены две касательные окружности.
Выберите верные высказывания:
1) Касательные пересекаются под углом в 30°
2) Две касательные к окружности пересекаются
3) Две касательные к окружности параллельны
4) Одна из касательных проходит через центр окружности
5) Точки A, B и O лежат на одной прямой

Решение:

Для решения задачи рассмотрим окружность с центром в точке O и диаметром AB. 1) Касательные, проведенные из концов диаметра AB, будут пересекаться под углом 90°. Это связано с тем, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Поскольку A и B - это концы диаметра, радиусы OA и OB будут перпендикулярны касательным. Следов...