Через середину M гипотенузы AC прямоугольного треугольника ABC перпендикулярно AC проведена прямая, которая пересекает катет BC в точке E и продолжение катета AB в точке F. Известно, что ME = 9, EF = 7. Найдите катеты AB и BC.

Для решения задачи начнем с того, что обозначим длины катетов треугольника ABC. Пусть \( AB = a \) и \( BC = b \). 1. **Определим длину гипотенузы AC**: Гипотенуза \( AC \) в прямоугольном треугольнике вычисляется по теореме Пифагора: \[ AC = \sqrt{a^2 + b^2} \] 2. **Определим координаты точек**: Положим точку \( A \) в начале координат \( (0, 0) \), точку \( B \) на оси \( x \) \( (a, 0) \), и точку \( C \) на оси \( y \) \( (0, b) \). Тогда середина гипотенузы \( M \) будет находиться в точке: \[ M = \left( \frac{a}{2}, \frac{b}{2} \right) \] 3. **Уравнение прямой...