Через середины рёбер куба проведено сечение. Доказать, что данное сечение - правильный шестиугольник. Найти угол между плоскостью сечения и основанием куба.

Для решения задачи рассмотрим куб с длиной ребра a.

А) Доказательство того, что сечение является правильным шестиугольником:

1. Рассмотрим куб, у которого вершины имеют координаты:
   A(0, 0, 0), B(a, 0, 0), C(a, a, 0), D(0, a, 0),
   E(0, 0, a), F(a, 0, a), G(a, a, a), H(0, a, a).
   
   
2. Сечение проходит через середины рёбер куба. Середины рёбер:
   
   • AB: M1(а/2, 0, 0)
     
   • BC: M2(a, а/2, 0)
     
   • CD: M3(а/2, a, 0)
     
   • DA: M4(0, а/2, 0)
     
   • EF: M5(а/2, 0, a)
     
   • FG: M6(a, а/2, a)
     
   • GH: M7(а/2, a,...