Через точку О, лежащую внутри треугольника АВС, проведены три прямые, параллельные его сторонам. Площади образовавшихся при том треугольников равны и . Найдите площадь треугольника .

Решение задачи о площадях треугольников

1. Дано

Дан треугольник $ABC$. Внутри треугольника выбрана точка $O$. Через точку $O$ проведены три прямые, параллельные сторонам треугольника $ABC$. Эти прямые образуют три меньших треугольника, площади которых равны $S_1$, $S_2$, и $S_3$.

2. Найти

Площадь треугольника $ABC$, обозначим её $S$.

3. Решение

Пусть стороны треугольника $ABC$ — это $a, b, c$. Прямые, проходящие через точку $O$ параллельно сторонам, делят треугольник $ABC$ на три меньших треугольника и три параллелограмма.

Обозначим вершины треугольника: $A$, $B$, $C$. Стор...