Через вершину А прямоугольника ABCD проведена прямая АК, перпендикулярная к плоскости прямоугольника. Известно, что KD = 6 см, КВ = 7 см, КС = 9 см. Найдите: а) расстояние от точ-ки К до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми АК и CD.

Для решения задачи начнем с анализа данных и определения необходим...

- Прямоугольник ABCD. - Прямая AK, проведенная из вершины A, перпендикулярна плоскости прямоугольника. - Длины отрезков: - KD = 6 см - KB = 7 см - KC = 9 см а) расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD; б) расстояние между прямыми AK и CD. Расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD будет равно длине отрезка AK, так как AK перпендикулярна плоскости. Чтобы найти длину AK, воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике KBD. 1. Найдем длину AB (или CD) прямоугольника. Поскольку ABCD — прямоугольник, то: - AB = KD = 6 см (поскольку D и B находятся на одной стороне прямоугольника). - BC = KB = 7 см. - AC = KC = 9 см. 2. Теперь можем найти длину AK, используя теорему Пифагора: \[ AK^2 = KB^2 + AB^2 \] Подставим известные значения: \[ AK^2 = 7^2 + 6^2 = 49 + 36 = 85 \] \[ AK = \sqrt{85} \approx 9.22 \text{ см} \] Таким образом, расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD равно \( \sqrt{85} \) см. Прямые AK и CD находятся в разных плоскостях: AK — вертикальная прямая, а CD — горизонтальная. Расстояние между ними можно найти, если знать расстояние от точки K до прямой CD. 1. Прямую CD можно считать горизонтальной, и расстояние от точки K до этой прямой будет равно проекции отрезка KD на вертикальную ось. 2. Поскольку KD = 6 см, это расстояние будет равно 6 см. Таким образом, расстояние между прямыми AK и CD равно 6 см. а) Расстояние от точки K до плоскости прямоугольника ABCD: \( \sqrt{85} \) см (примерно 9.22 см). б) Расстояние между прямыми AK и CD: 6 см.