Условие:
Через вершину A равностороннего треугольника ABC проведена прямая DA, перпендикулярная плоскости треугольника. Вычислите угол между прямыми DB и AC, если AB = 6 см, DA = 8 см.
Решение:
Для решения задачи начнем с анализа геометрической ситуации. 1. Определим треугольник ABC: - Треугольник ABC равносторонний, значит все его стороны равны: AB = BC = CA = 6 см. - Угол между любыми двумя сторонами равен 60°. 2. Построим перпендикуляр DA: - Прямая DA проведена из вершины A и перпендикулярна плоскости треугольника ABC. Это значит, что точка D находится на расстоянии 8 см над точкой A. 3. Найдем координаты точек: - Установим координаты точек: - A(0, 0, 0) - B(6, 0, 0) - C(3, 3√3, 0) (так как высота равностороннего треугольника h = (√3/2) * 6 = 3√3) ...