Через вершины А и В треугольника АВС проходит окружность. Хорда АВ=6. Сторона АС пересекает окружность в точке А1, а сторона ВС в точке В1. Отрезок ВВ1:В1С= 5:1. Найти радиус этой окружности.

Решение задачи о радиусе окружности

1. Дано

1. Дан треугольник $ABC$.
2. Через вершины $A$ и $B$ проходит окружность.
3. Хорда $AB = 6$.
4. Сторона $AC$ пересекает окружность в точке $A_1$ ($A_1$ лежит на $AC$).
5. Сторона $BC$ пересекает окружность в точке $B_1$ ($B_1$ лежит на $BC$).
6. Отношение отрезков на стороне $BC$: $BB_1 : B_1C = 5:1$.

2. Найти

Радиус $R$ окружности.

3. Решение

Шаг 1: Установление длин отрезков на стороне $BC$

Пусть $B_1C = x$. Тогда $BB_1 = 5x$. Вся сторона $BC = BB_1 + B_1C = 5x + x = 6x$.

Шаг 2: Использование теоремы о степени точки...