10 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны, пересекаются в точке P, отличной от O, и не проходят через точку O. Точки М и N - середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите площадь

8 октября 2025
Геометрия

Условие:

10 Четырёхугольник ABCD вписан в окружность с центром О. Диагонали четырёхугольника перпендикулярны, пересекаются в точке P, отличной от O, и не проходят через точку O. Точки М и N - середины диагоналей АС и BD соответственно. Найдите площадь четырёхугольника OMPN, если известно, что AC=BD, а MN=10.
Вставьте пропущенную фразу:

Решение:

Для решения задачи начнем с анализа данных о четырехугольнике ABCD и его диагоналях. 1. Определим основные элементы: - Четырехугольник ABCD вписан в окружность с центром O. - Диагонали AC и BD пересекаются в точке P и перпендикулярны. - M и N - середины диагоналей AC и BD соответственно. - Дано, что AC = BD и MN = 10. 2. Свойства вписанного четырехугольника: - Поскольку четырехугольник вписан в окружность, его противоположные углы суммируются до 180 градусов. - Если диагонали перпендикулярны, то это также влияет на свойства площадей, которые мы будем использовать. 3. Нахож...