дан отрезок AB. Напишите, что яаляется геометрическим местом точек, равноудаленных от концов отрезка. Постройте это геометрическое место точек. Докажиьн что любая точка, принадлежащая вашему построению равноудалена от концов отрезка

Давайте рассмотрим отрезок AB и найдем геометрическое место точе...

Точка P называется равноудаленной от концов отрезка A и B, если расстояние от P до A равно расстоянию от P до B. Это можно записать как: PA = PB Геометрическое место точек, равноудаленных от двух фиксированных точек A и B, является перпендикулярной биссектрисой отрезка AB. 1. Найдите середину отрезка AB, обозначим её как M. 2. Проведите перпендикуляр к отрезку AB через точку M. Эта линия будет являться искомой биссектрисой. Теперь докажем, что любая точка P на этой биссектрисе равноудалена от точек A и B. 1. Пусть P — произвольная точка на перпендикулярной биссектрисе. 2. Обозначим угол ∠ AMP и угол ∠ BMP. Поскольку PM перпендикулярен AB, то ∠ AMP = ∠ BMP. 3. Треугольники △ AMP и △ BMP являются равнобедренными, так как AM = MB (поскольку M — середина отрезка AB) и углы при основании равны. 4. Следовательно, по свойству равнобедренного треугольника: PA = PB Таким образом, мы доказали, что любая точка P на перпендикулярной биссектрисе отрезка AB равноудалена от его концов A и B. Геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка AB, — это перпендикулярная биссектрисa отрезка AB.