Дан параллелограмм . Окружность проходит через точки и и второй раз пересекает стороны и (кроме точек и ) в точках и соответственно (точка лежит между точками и , точка лежит между точками и ). Известно, что . Найти синус угла .

Добавлена: 30.04.2026
Обновлена: 30.04.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Методы геометрических построений
#Геометрические преобразования

Дан параллелограмм . Окружность проходит через точки и и второй раз пересекает стороны и (кроме точек и ) в точках и соответственно (точка лежит между точками и , точка лежит между точками и ). Известно, что . Найти синус угла .

Условие:

Дан параллелограмм $A B C D$ . Окружность $w$ проходит через точки $B$ и $D$ и второй раз пересекает стороны $B C$ и $A D$ (кроме точек $B$ и $D$ ) в точках $K$ и $M$ соответственно (точка $K$ лежит между точками $B$ и $C$ , точка $M$ лежит между точками $A$ и $D$ ). Известно, что $A B: M K: A D=1: \sqrt{2}: \sqrt{3}$ . Найти синус угла $B K M$ .

Решение:

Нам дан параллелограмм ABCD, в котором AB = 1, AD = √3 (эти отношения заданы условием «AB : MK : AD = 1 : √2 : √3», где MK – длина отрезка между вторыми точками пересечения окружности с AD и BC). Окружность w проходит через точки B и D и пересекает стороны BC и AD в точках K и M соответственно (точки K и M отличны от B и D). Требуется найти синус угла BKM.

Для наглядности можно ввести координаты так, чтобы параллелограмм имел удобное расположение. Пусть:
A = (0, 0),
B = (1, 0) (так как AB = 1),
D = (0, √3) (так как AD = √3),
и, соответств...