1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Дан параллелограмм ABCD, CB= √7 см, AB= 6 см и угол BCD...
Решение задачи на тему

Дан параллелограмм ABCD, CB= √7 см, AB= 6 см и угол BCD равен 150°. Вычисли площадь треугольника ADC и площадь параллелограмма SABCD. (Все окошки нужно заполнить, под знаком корня пиши целое число

  • Геометрия
  • #Аналитическая геометрия
  • #Методы геометрических построений
Дан параллелограмм ABCD, CB= √7 см, AB= 6 см и угол BCD равен 150°. Вычисли площадь треугольника ADC и площадь параллелограмма SABCD. (Все окошки нужно заполнить, под знаком корня пиши целое число

Условие:

Дан параллелограмм ABCD, CB=
√7 см, AB= 6 см и угол BCD равен 150°.

Вычисли площадь треугольника ADC и площадь параллелограмма SABCD.

(Все окошки нужно заполнить, под знаком корня пиши целое число

Решение:

Для решения задачи сначала найдем площадь параллелограмм...

Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле:

S=AB⋅CB⋅sin⁡(∠BCD) S = AB \cdot CB \cdot \sin(\angle BCD)

Где:

  • AB=6AB = 6 см
  • CB=7CB = \sqrt{7} см
  • ∠BCD=150°\angle BCD = 150°

Сначала найдем значение синуса угла 150°:

sin⁡(150°)=sin⁡(180°−30°)=sin⁡(30°)=12 \sin(150°) = \sin(180° - 30°) = \sin(30°) = \frac{1}{2}

Теперь подставим все значения в формулу для площади:

S=6⋅7⋅12 S = 6 \cdot \sqrt{7} \cdot \frac{1}{2}

Упрощаем:

S=3⋅7 S = 3 \cdot \sqrt{7}

Площадь треугольника можно найти, используя формулу:

SADC=12⋅AB⋅CD⋅sin⁡(∠BCD) S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CD \cdot \sin(\angle BCD)

Так как в параллелограмме противоположные стороны равны, то CD=AB=6CD = AB = 6 см.

Теперь подставим значения:

SADC=12⋅6⋅6⋅sin⁡(150°) S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \sin(150°)

Подставляем значение синуса:

SADC=12⋅6⋅6⋅12 S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot \frac{1}{2}

Упрощаем:

SADC=12⋅36⋅12=364=9 S_{ADC} = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot \frac{1}{2} = \frac{36}{4} = 9
  • Площадь треугольника ADC: 99 см²
  • Площадь параллелограмма ABCD: 373\sqrt{7} см²

Таким образом, окончательные ответы:

  • Площадь треугольника ADC:
  • Площадь параллелограмма ABCD:

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?

Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я