Дан прямоугольник ABCD. AD = 2AB. Точка M является серединой стороны AD. Внутри ABCD находится точка K, благодаря которой мы получаем угол AMK = 83°. Также из точки К проводится луч KD, который является биссектрисой угла MKC. Чему равен угол KDA?

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Дан прямоугольник ABCD. AD = 2AB. Точка M является серединой стороны AD.
Внутри ABCD находится точка K, благодаря которой мы получаем угол AMK = 83°.
Также из точки К проводится луч KD, который является биссектрисой угла MKC.
Чему равен угол KDA?

Решение:

Пусть у нас есть прямоугольник ABCD с вершинами A, B, C, D, где AB – основание, AD – боковая сторона, причем AD = 2·AB. Для удобства введём координаты. Можно принять A=(0,0), B=(1,0), D=(0,2) – тогда C=(1,2). При этом сторона AB имеет длину 1, а сторона AD –
2.
Точка M – середина стороны AD, значит M=(0,1).
Неизвестная точка K=(x,y) находится внутри прямоугольника. Первое условие: угол AMK при вершине M равен 83°. В этом угле одна сторона – MA, вектор MA = A–M = (0,0)–(0,1) = (0,–1), а другая – MK = K–M = (x, y–1). Угол между векторами (0,–1) и (x, y...