Дан прямоугольный треугольник с прямым углом . На плоскости нашлась точка , для которой и . Чему может быть равен угол , если угол равен ? Ответ выразите в градусах.

Найдём угол BAX (обозначим его через θ), исходя из данных условия.

Пусть в прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом при A сторона AB = c. Точка X удовлетворяет условиям:

1. BX = AB = c
   
2. AX = XC
   
   Заметим, что в треугольнике ABX стороны AB и BX равны, значит угол BAX равен углу AXB, и обозначим их равными θ. Тогда угол ABX = 180° – 2θ.
   
   В треугольнике AXC, где AX = XC, углы при A и C равны. Обозначим угол XAC = φ. Так как угол A в треугольнике ABC равен 90° и A делится на угол BAX и угол XAC, получаем
     θ + φ = 90°  ⇒  φ = 90...