Дан разносторонний треугольник ABC. К стороне BC провели серединный перпендикуляр, и он пересекает сторону AC в точке M, и биссектрису внешнего угла А в точке N. Вокруг треугольника AMN описали окружность с центром O. Докажите, что MO||CN.

Ниже приводится подробное синтетическое доказательство с объяснением каждого шага. 1. Обозначим через D середину стороны BC. Тогда прямая, проведённая через D и перпендикулярная BC (серединный перпендикуляр), содержит все точки, равноудалённые от B и C. В частности, если её пересечение с линией AC обозначить как M, то М удовлетворяет условию MB = MC. Аналогично, точка N – это точка пересечения серединного перпендикуляра и биссектрисы внешнего угла при вершине A, откуда сразу следует NB = NC. 2. Заметим важное свойство точки N. Она лежит на серединном перпендикуляре к основанию BC, значит NB ...