Дан ромб CDEF. Прямая, перпендикулярная стороне CF, пересекает его диагональ CE в точке А, а сторону DF — в точке В. Известно, что AC : AE = 2 : 3 и DB : BF = 1 : 4. Докажите, что угол DCF = 60°.

Чтобы доказать, что угол DCF равен 60°, начнем с анализа ромба CDEF и его свойств. 1. Ромб имеет равные стороны, и его диагонали пересекаются под прямым углом и делят его на четыре равных треугольника. 2. Обозначим длину стороны ромба как a. Тогда диагонали CE и DF будут равны, и их длины можно выразить через a. Обозначим длины диагоналей CE и DF как d1 и d2 соответственно. 3. Из свойств ромба известно, что d1 = a√2 и d2 = a√2, так к...