Дан треугольник ABC, AB лежит в определённой плоскости (допустим - плоскость альфа (a)). AC=13, BC=15, AB=14, точка O является проекцией точки C на плоскость a, новообразованный треугольник AOB является ортогональной проекцией треугольника ABC на

Добавлена: 09.05.2026
Обновлена: 09.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Дан треугольник ABC, AB лежит в определённой плоскости (допустим - плоскость альфа (a)). AC=13, BC=15, AB=14, точка O является проекцией точки C на плоскость a, новообразованный треугольник AOB является ортогональной проекцией треугольника ABC на плоскость a. Между плоскостями (ABC) и (ABO) есть двугранный угол CABO, равный 30 градусов. Найти площадь треугольника ABO, не применяя формулу площади ортогональной проекции

Решение:

Сначала найдем площадь треугольника ABC. Для этого используем формулу Герона. Полупериметр треугольника ABC равен:
s = (AC + BC + AB) / 2 = (13 + 15 + 14) / 2 =
21.
Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона:
S_ABC = √(s * (s - AC) * (s - BC) * (s - AB)) = √(21 * (21 - 13) * (21 - 15) * (21 - 14)) = √(21 * 8 * 6 * 7).
Вычислим:
21 * 8 = 168,
168 * 6 = 1008,
1008 * 7 = 7056.

Таким образом, S_...