Дан выпуклый четырёхугольник , на сторонах и которого отмечены точки и (соответственно). Известно, что . Серединные перпендикуляры к сторонам и пересекаются в точке . Верно ли, что серединный перпендикуляр к отрезку также проходит через точку ?

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Дан выпуклый четырёхугольник PQRS, на сторонах PQ и RS которого отмечены точки A и B (соответственно). Известно, что AP=AQ=BR=BS. Серединные перпендикуляры к сторонам QR и PS пересекаются в точке F. Верно ли, что серединный перпендикуляр к отрезку AB также проходит через точку F?

Решение:

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим выпуклый четырёхугольник PQRS и точки A и B на сторонах PQ и RS соответственно, такие что AP = AQ = BR = BS. 1. Определение точек: - Пусть AP = AQ = d и BR = BS = d. Это означает, что точки A и B делят стороны PQ и RS на равные отрезки. 2. Серединные перпендикуляры: - Серединный перпендикуляр к отрезку QR проходит через его середину и перпендикулярен этому отрезку. - Аналогично, середина перпендикуляр к отрезку PS проходи...