Дана клетчатая доска 14×16. За один ход разрешается выбрать любые 5 подряд расположенных клеток в одной строке или в одном столбце и перекрасить выбранные клетки в противоположный цвет (белые клетки в черный цвет, черные – в белый). В начале все клетки — задача №702067

Добавлена: 10.11.2026
Обновлена: 10.11.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Дискретная математика
#Теория графов

Условие:

Дана клетчатая доска 14×16. За один ход разрешается выбрать любые 5 подряд расположенных клеток в одной строке или в одном столбце и перекрасить выбранные клетки в противоположный цвет (белые клетки в черный цвет, черные – в белый). В начале все клетки белые. Можно ли с помощью указанных ходов получить шахматную окраску доски?

Решение:

Дано

Доска размера $14 \times 16$ .
Изначальное состояние: все $224$ клетки белые.
Операция: выбор $5$ подряд идущих клеток (в строке или столбце) и изменение их цвета на противоположный.
Цель: получить шахматную раскраску (где соседние по стороне клетки имеют разный цвет).

Решение

Шаг 1: Анализ операции Обозначим цвет клетки $(i, j)$ как $x_{i,j} \in \{0, 1\}$ , где $0$ — белый, $1$ — черный. При операции перекрашивания мы добавляем $1$ по модулю $2$ к значениям $5$ выбранных клеток.