[ egin{aligned} mathrm{AC}= & 5 sqrt{2}, mathrm{~A}{1} mathrm{C}{1}=3 sqrt{2}, \ & ngle mathrm{~A}_{1} mathrm{AC}=60^{circ} end{aligned} ] ( S_{ABCDA1B1C1D1} ) ?

Для нахождения площади многогранника $S{ABCDA1B1C1D1}$, сначала определим, что это за фигура. Она состоит из основания $ABCD$ и верхней грани $A1B1C1D_1$, которая является параллелограммом, и высота между этими гранями.

1. Определим площадь основания $ABCD$:
   • Поскольку у нас есть длина стороны $AC = 5\sqrt{2}$, предположим, что это квадрат, так как не указаны другие размеры. Площадь квадрата вычисляется по формуле:
     $$S_{ABCD} = a^2$$
     где $a$ - длина стороны квадрата. В данном случае, если $AC$ является диагональю квадрата, то: $ ...