Высоты (апофемы) сторон пирамиды DABC (основания треугольника ABC) равны 10 см. Если АВ = 32 см, ВС = 24 см и АС = 40 см: 1) высота пирамиды; 2) боковая поверхность и полная поверхность пирамиды; 3) найдите объём пирамиды.

24 октября 2025
Геометрия

Условие:

Высоты (апофемы) сторон пирамиды DABC (основания треугольника ABC) равны 10 см. Если АВ = 32 см, ВС = 24 см и АС = 40 см:

1) высота пирамиды;

2) боковая поверхность и полная поверхность пирамиды;

3) найдите объём пирамиды.

Решение:

Для решения задачи о пирамиде DABC, начнем с определения необходимых параметров. 1) Высота пирамиды: Высота пирамиды DABC равна длине апофемы, которая равна 10 см. 2) Боковая поверхность и полная поверхность пирамиды: Сначала найдем площадь основания треугольника ABC. Для этого воспользуемся формулой Герона. Сначала найдем полупериметр треугольника ABC: s = (AB + BC + AC) / 2 = (32 см + 24 см + 40 см) / 2 = 48 см. Теперь найдем площадь треугольника ABC по формуле Герона: S = √(s (s - AB) (s - BC) * (s - AC)) S = √(48 (48 - 32) (48 - 24) * (48 - 40)) S = √(48 ...