Условие:
Дана правильная четырёхугольная пирамида SABCD с вершиной S. Все ребра пирамиды равны, Е — середина бокового ребра SC.
Найдите углы между плоскостями:\na) SAD и SBC;
б) ABС и SCD;
в) АВС и BDE;
г) BSC и DSC;
д) АВЕ и АВС.
Решение:
Для наглядности будем считать, что длина каждого ребра пирамиды равна 1. Координаты вершин основы выбираем так, чтобы квадрат имел центр в начале координат. Пусть
A = (–1/2, –1/2, 0)
B = (1/2, –1/2, 0)
C = (1/2, 1/2, 0)
D = (–1/2, 1/2, 0).
Так как все ребра равны 1, то для S = (0, 0, h) выполняется условие SA² = (1/2)²+(1/2)²+h² = 1, откуда h² = 1 – 1/2 = 1/2, то h = 1/√2. Таким образом, S = (0, 0, 1/√2).
Также точка E – середина бокового ребра SC. С координатами S и C получаем
E = ((0 + 1/2)/2, (0 + 1/2)/2, (1/...
Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит
Попробуй решить по шагам
Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение
Что нужно знать по теме:
Что нужно знать по теме
Алгоритм решения
Топ 3 ошибок
Что спросит препод
Похожие задачи