7. Дана правильная четырёхугольная призма, сторона её основания 6 см, высота призмы равна 9 см. Найдите: диагональ призмы; площадь боковой поверхности; площадь полной поверхности призмы.

Чтобы решить задачу, давайте поэтапно найдем необходимые значения для правильной четырёхугольной призмы.

Шаг 1: Найдем диагона...

Правильная четырёхугольная призма имеет квадратное основание. Сторона основания \( a = 6 \) см, а высота призмы \( h = 9 \) см. 1. : Диагональ квадрата можно найти по формуле: \[ d = a \sqrt{2} \] Подставим значение стороны: \[ d = 6 \sqrt{2} \approx 6 \times 1.414 \approx 8.49 \text{ см} \] 2. : Диагональ призмы будет равна диагонали основания, увеличенной на высоту. Используем формулу для диагонали прямоугольного параллелепипеда: \[ D = \sqrt{d^2 + h^2} \] Подставим значения: \[ D = \sqrt{(6 \sqrt{2})^2 + 9^2} = \sqrt{72 + 81} = \sqrt{153} \approx 12.37 \text{ см} \] Площадь боковой поверхности призмы можно найти по формуле: \[ S{осн} \times h \] где \( P_{осн} \) — периметр основания. 1. : Периметр квадрата: \[ P_{осн} = 4a = 4 \times 6 = 24 \text{ см} \] 2. : \[ S_{бок} = 24 \times 9 = 216 \text{ см}^2 \] Площадь полной поверхности призмы включает площадь боковой поверхности и площади двух оснований: \[ S{бок} + 2 \times S_{осн} \] где \( S_{осн} \) — площадь одного основания. 1. : \[ S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36 \text{ см}^2 \] 2. : \[ S_{пол} = 216 + 2 \times 36 = 216 + 72 = 288 \text{ см}^2 \] 1. Диагональ призмы: \( \approx 12.37 \) см 2. Площадь боковой поверхности: \( 216 \) см² 3. Площадь полной поверхности: \( 288 \) см²