Дано: Две окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом. Радиус r1 = 3/4 r2. Общие касательные касаются первой в точках A и B, второй - в точках C и D. Длина отрезка AC = 28(3)**0.5. Найти: расстояние между хордами AB и CD. — задача №702214

Добавлена: 11.11.2026
Обновлена: 11.11.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Методы геометрических построений

Условие:

Дано: Две окружности с центрами O1 и O2 касаются внешним образом. Радиус r1 = 3/4 r2. Общие касательные касаются первой в точках A и B, второй - в точках C и D. Длина отрезка AC = 28(3)**0.5. Найти: расстояние между хордами AB и CD.

Решение:

Дано

Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом.
Радиусы окружностей связаны соотношением: $r_1 = \frac{3}{4} r_2$ .
Общие внешние касательные касаются первой окружности в точках $A$ и $B$ , а второй — в точках $C$ и $D$ .
Длина отрезка $AC = 28\sqrt{3}$ .

Найти

Расстояние между хордами $AB$ и $CD$ .

Решение

Шаг 1: Определение расстояния между центрами Пусть $r_1 = 3x$ , тогда $r_2 = 4x$ . Так как окружности касаются внешним образом, расстояние между их центрами равно сумме радиусов:

O_1O_2 = r_1 + r_2 = 3x + 4x = 7x

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

При решении задач, связанных с общими касательными к двум окружностям, часто используется метод подобия. Какие треугольники являются подобными в данной задаче?

Треугольники, образованные центрами окружностей, точкой касания окружностей и точками касания общих касательных.

Треугольники, образованные центром каждой окружности, точкой пересечения общих касательных и точкой касания одной из общих касательных с этой окружностью.

Треугольники, образованные центрами окружностей, точками касания общих касательных на одной окружности и точками касания на другой окружности.