Даны четыре точки А, В, С и D. Составить уравнения: а) плоскости ABC; б) прямой AB; в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC; г) прямой CN, параллельной прямой AB; д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB. Вычислить: е)

Добавлена: 07.05.2026
Обновлена: 07.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны четыре точки А, В, С и D. Составить уравнения:
а) плоскости ABC;
б) прямой AB;
в) прямой DM, перпендикулярной к плоскости ABC;
г) прямой CN, параллельной прямой AB;
д) плоскости, проходящей через точку D перпендикулярно к прямой AB.
Вычислить:
е) синус угла между прямой AD и плоскостью ABC;
ж) косинус угла между координатной плоскостью xOy и плоскостью ABC.\nA(3,5,4) , B(5,8,3) , C(1,2, -2) , D( -1,0,2) .

Решение:

Заданы точки
A(3, 5, 4), B(5, 8, 3), C(1, 2, –2), D(–1, 0, 2).

─────────────────────────────

Уравнение плоскости ABC

Чтобы найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C, выберем точку A и два направляющих вектора, например
⃗AB = B – A
⃗AC = C – A.

Вычислим:
⃗AB = (5 – 3, 8 – 5, 3 – 4) = (2, 3, –1),
⃗AC = (1 – 3, 2 – 5, –2 – 4) = (–2, –3, –6).

Найдем вектор нормали к плоскости как векторное произведение:
n = ⃗AB × ⃗AC.

Вычисляем координаты n:
...