Даны четыре вектора: , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис, и найти координаты вектора в этом базисе. ,

1. Дано

Даны четыре вектора в некотором базисе (предположительно, стандартном ортонормированном базисе $i, j, k$):

• $\bar{a} = (4, 5, 2)$
• $\bar{b} = (3, 0, 1)$
• $\bar{c} = (-1, 4, 2)$
• $\bar{d} = (5, 7, 8)$

2. Найти

1. Показать, что векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ образуют базис.
2. Найти координаты вектора $\bar{d}$ в базисе ${\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}}$.

3. Решение

Шаг 1: Проверка, образуют ли векторы $\bar{a}, \bar{b}, \bar{c}$ базис

Векторы в трехмерном пространстве $\mathbb{R}^3$ образуют базис тогда и только тогда, когда они линейно независимы. Линейна...