1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) зап...
Разбор задачи

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и 3) найти проекцию вектора на вектор 4) найти площадь грани ABC; 5) найти объем пирамиды ABCD. .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы и в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами и 3) найти проекцию вектора на вектор 4) найти площадь грани ABC; 5) найти объем пирамиды ABCD. .

Условие:

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Требуется: 1) записать векторы AB‾,AC‾\overline{A B}, \overline{A C} и AD‾\overline{A D} в системе орт и найти модули этих векторов; 2) найти угол между векторами AB‾\overline{A B} и AC‾;\overline{A C} ; 3) найти проекцию вектора AD‾\overline{A D} на вектор AB‾;\overline{A B} ; 4) найти площадь грани ABC; 5) найти объем пирамиды ABCD. A(3;1;−2),B(4;−1;0),C(14;3;8),D(11;5;6)\quad \mathrm{A}(3 ; 1 ;-2), \quad \mathrm{B}(4 ;-1 ; 0), \quad \mathrm{C}(14 ; 3 ; 8), \quad \mathrm{D}(11 ; 5 ; 6).

Решение:

1. Записываем векторы и находим их модули

Даны координаты вершин пирамиды:

  • A(3;1;−2)A(3; 1; -2)
  • B(4;−1;0)B(4; -1; 0)
  • C(14;3;8)C(14; 3; 8)
  • D(11;5;6)D(11; 5; 6)

Теперь найдем векторы AB‾,AC‾,AD‾\overline{AB}, \overline{AC}, \overline{AD}:

AB‾=B−A=(4−3;−1−1;0−(−2))=(1;−2;2) \overline{AB} = B - A = (4 - 3; -1 - 1; 0 - (-2)) = (1; -2; 2)
AC‾=C−A=(14−3;3−1;8−(−2))=(11;2;10) \overline{AC} = C - A = (14 - 3; 3 - 1; 8 - (-2)) = (11; 2; 10)
AD‾=D−A=(11−3;5−1;6−(−2))=(8;4;8) \overline{AD} = D - A = (11 - 3; 5 - 1; 6 - (-2)) = (8; 4; 8)

Теперь найдем модули этих векторов:

∣AB‾∣=12+(−2)2+22=1+4+4=9=3 |\overline{AB}| = \sqrt{1^2 + (-2)^2 + 2^2} = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется объем пирамиды, заданной координатами своих вершин A, B, C и D?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я