Даны координаты вершин треугольника АВС. A(-10;5) B(2;-4) C(0;10) Найти: 1) Длину стороны АВ; 2) Уравнения сторон АВ и ВС, и их угловые коэффициенты; 3) Уравнение высоты BD; 4) Уравнение медианы АЕ; 5) Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой — задача №701873

Добавлена: 08.11.2026
Обновлена: 08.11.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны координаты вершин треугольника АВС. A(-10;5) B(2;-4) C(0;10)
Найти:
1) Длину стороны АВ ;
2) Уравнения сторон АВ и ВС, и их угловые коэффициенты;
3) Уравнение высоты BD;
4) Уравнение медианы АЕ ;
5) Координаты точки К пересечения медианы АЕ с высотой BD;
6) Угол А;
7) Расстояние от точки В до медианы АЕ;
8) Уравнение прямой, проходящей через точку К параллельно стороне АВ :
9) Координаты точки М , расположенной симметрично точке А относительно прямой BD.

Решение:

Дано:

Вершины треугольника: $A(-10; 5)$ , $B(2; -4)$ , $C(0; 10)$ .

Решение:

1) Длина стороны $AB$

Используем формулу расстояния между точками $d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$ :

AB = \sqrt{(2 - (-10))^2 + (-4 - 5)^2} = \sqrt{12^2 + (-9)^2} = \sqrt{144 + 81} = \sqrt{225} = 15

2) Уравнения сторон $AB$ и $BC$ и их угловые коэффициенты

Уравнение прямой через две точки: $\frac{x-x_1}{x_2-x_1} = \frac{y-y_1}{y_2-y_1}$ .

Сторона $AB$ : $\frac{x+10}{2+10} = \frac{y-5}{-4-5} \Rightarrow \frac{x+10}{12} = \frac{y-5}{-9}$ . Умножим на $36$ : $3(x+10) = -4(y-5) \Rightarrow 3x + 4y + 10 = 0$ ...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое условие должно выполняться для угловых коэффициентов двух прямых, чтобы они были перпендикулярны друг другу (при условии, что ни одна из прямых не параллельна осям координат)?

Их угловые коэффициенты должны быть равны.

Произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1.

Сумма их угловых коэффициентов должна быть равна 0.