Даны координаты вершин треугольника АВС. Найти: уравнение высоты AD,опущенной из вершины A на сторону BC; уравнение медианы AE; уравнение биссектрисы АМ внутреннего угла А; точку пересечения медиан треугольника; площадь треугольника.

1. Дано

Координаты вершин треугольника ABC:

• $A = (-2; 4)$
• $B = (1; 8)$
• $C = (4; -4)$

2. Найти

1. Уравнение высоты $AD$ (где $D$ лежит на $BC$).
2. Уравнение медианы $AE$ (где $E$ — середина $BC$).
3. Уравнение биссектрисы $AM$ внутреннего угла $A$ (где $M$ лежит на $BC$).
4. Координаты точки пересечения медиан (центра масс) $G$.
5. Площадь треугольника $S_{ABC}$.

3. Решение

Для нахождения уравнений прямых будем использовать общую формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: