1. Главная
  2. Библиотека
  3. Геометрия
  4. Даны точки . Найти: а) б) в) , если .
Разбор задачи

Даны точки . Найти: а) б) в) , если .

  • Предмет: Геометрия
  • Автор: Кэмп
  • #Аналитическая геометрия
  • #Линейная алгебра и аналитическая геометрия
Даны точки . Найти: а) б) в) , если .

Условие:

Даны точки A1,A2,A3A_{1}, A_{2}, A_{3}. Найти: а) ∣4A1A2‾+A2A3‾∣\left|4 \overline{A_{1} A_{2}}+\overline{A_{2} A_{3}}\right| б) πpA1A2‾A2A3‾\pi p_{\overline{A_{1} A_{2}}} \overline{A_{2} A_{3}} в) cos⁡(A1A2‾,A1A3‾)\cos \left(\overline{A_{1} A_{2}}, \overline{A_{1} A_{3}}\right), если A1(−5;1;6),A2(1;4;3),A3(6;3;9)A_{1}(-5 ; 1 ; 6), A_{2}(1 ; 4 ; 3), A_{3}(6 ; 3 ; 9).

Решение:

Шаг 1: Найдем векторы A1A2‾\overline{A_{1} A_{2}} и A2A3‾\overline{A_{2} A_{3}}

Вектор A1A2‾\overline{A_{1} A_{2}} вычисляется как разность координат:

A1A2‾=A2−A1=(1−(−5),4−1,3−6)=(6,3,−3) \overline{A_{1} A_{2}} = A_{2} - A_{1} = (1 - (-5), 4 - 1, 3 - 6) = (6, 3, -3)

Вектор A2A3‾\overline{A_{2} A_{3}}:

A2A3‾=A3−A2=(6−1,3−4,9−3)=(5,−1,6) \overline{A_{2} A_{3}} = A_{3} - A_{2} = (6 - 1, 3 - 4, 9 - 3) = (5, -1, 6)

Шаг 2: Найдем ∣4A1A2‾+A2A3‾∣\left| 4 \overline{A_{1} A_{2}} + \overline{A_{2} A_{3}} \right|

Сначала вычислим 4A1A2‾4 \overline{A_{1} A_{2}}:

4A1A2‾=4⋅(6,3,−3)=(24,12,−12) 4 \overline{A_{1} A_{2}} = 4 \cdot (6, 3, -3) = (24, 12, -12)

Теперь сложим векторы:

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Как определяется вектор, заданный двумя точками в трёхмерном пространстве?

Что нужно знать по теме:

Что нужно знать по теме

Алгоритм решения

Топ 3 ошибок

Что спросит препод

Похожие задачи

Похожие задачи

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Больше о Кэмпе

Выбери предмет

E
S
А
Б
В
Г
Д
Е
Ж
З
И
К
Л
М
Н
О
П
Р
С
Т
У
Ф
Х
Ц
Ч
Э
Я