Даны точки А1(-3, -4, -6) А2(0, -7, 0) А3(-3, 2, -9) А4(-3, 0, -1) Вычислить: координаты точки A6 , симметричной A4 относительно прямой A2 A3 ; расстояние между точкой A4 и прямой A2 A3 ; расстояние между ребрами A1 A3 и A2 A4 ; радиус шара, описанного

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Геометрия
Автор: Кэмп

#Аналитическая геометрия
#Линейная алгебра и аналитическая геометрия

Условие:

Даны точки А1(-3, -4, -6) А2(0, -7, 0) А3(-3, 2, -9) А4(-3, 0, -1)
Вычислить: координаты точки A6 , симметричной A4 относительно прямой A2 A3 ;
расстояние между точкой A4 и прямой A2 A3 ;
расстояние между ребрами A1 A3 и A2 A4 ;
радиус шара, описанного около пирамиды, и координаты центра этого шара.

Решение:

Найдём точку A6 – отражение A4 относительно прямой, проходящей через точки A2 и A3.

Пусть координаты точек следующие:
A2 = (0, –7, 0),
A3 = (–3, 2, –9),
A4 = (–3, 0, –1).

Направляющий вектор прямой A2A3:
d = A3 – A2 = (–3 – 0, 2 – (–7), –9 – 0) = (–3, 9, –9).

Любая точка прямой имеет вид:
P(t) = A2 + t·d = (0 – 3t, –7 + 9t, 0 – 9t) = (–3t, –7 + 9t, –9t).

Чтобы найти отражение A4 относительно прямой, сначала найдём проекцию A4 на эту прямую. Для этого надо выбрать параметр t0 так, чтобы вектор A4 – P(t0...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для нахождения координат точки, симметричной данной точке относительно прямой в трёхмерном пространстве?

Метод нахождения точки пересечения перпендикуляра, опущенного из данной точки на прямую, с самой прямой, а затем использования этой точки как середины отрезка между исходной и симметричной точками.

Метод поворота исходной точки вокруг прямой на 180 градусов с использованием матриц поворота.

Метод нахождения вектора, перпендикулярного прямой и проходящего через данную точку, а затем удвоения этого вектора от исходной точки.