Даны точки А(5;5), В(2;-1) и С(12;-6). Найти их координаты в новой системе, если начало координат перенесено в точку В, а координатные оси повернуты на угол a=arctg3/4.

Для решения этой задачи мы будем использовать преобразования координат. Мы сначала перенесем начало координат в точку $B(2, -1)$, а затем выполним поворот координат на угол $\alpha = \arctan\left(\frac{3}{4}\right)$.

Шаг 1: Перенос начала координат

При переносе начала координат в точку $B(2, -1)$ новые координаты точки $A$ и $C$ будут вычисляться по формуле:

где $(x_B, y_B)$ — координаты точки $B$.

Для точки $A(5, 5)$: