Даны три прямоугольных треугольника. Из них составили прямоугольник так, что стороны прямоугольника - это не катеты треугольников. Площади треугольников равны 5, 4, 3. Найти площадь фигуры (треугольника) внутри прямоугольника.

Предположим, что треугольники с площадями S₁, S₂ и S₃ (при S₁ = 5, S₂ = 4, S₃ = 3) расположены вдоль трёх сторон прямоугольника так, что каждая гипотенуза совпадает с соответствующей стороной, а их катеты направлены внутрь прямоугольника. При таком расположении их «выпуклые» вершины (точки с прямым углом) окажутся «вплотную» друг к другу – они образуют внутренний треугольник.

Докажем (или, точнее, примем, что доказательство сводится к анализу подобия построенных в прямоугольнике треугольников), что «размеры» трёх построенных треугольников связаны следующим соотношением. Обознач...